Что такое множество?

Человеческому мышлению свойственно классифицировать те или иные предметы по какому-либо признаку, объединять их и рассматривать как самостоятельный объект. Например, А, Б, В, Г, Д,... — буквы. Все вместе — это алфавит.

Подобное объединение необходимо, когда приходится сравнивать какие-либо совокупности между собой.

В семидесятых годах прошлого века немецкий математик Георг Кантор выдвинул понятие множества, суть которого вполне передаётся словами «совокупность», «собрание», «набор», «ансамбль» и т. д. Посвящённые этому понятию исследования приобрели самостоятельный интерес и выделились в особый раздел математики — теорию множеств. В современной математике понятие множества считается одним из основных. Это понятие универсально, потому что под него можно подвести любую совокупность предметов. Даже сами множества могут объединяться во множества: например, математики говорят про множество фигур на плоскости, но каждую фигуру они мыслят как множество точек.

Что же такое множество? Как определить это понятие? Либо с большим трудом, либо — никак. «Множество» —такое понятие, о котором не известно ничего более общего по отношению к нему. Это и основополагающее понятие, такое как точка, прямая, но и неопределимое понятие. Однако определить какое-либо конкретное множество — значит, относительно любого предмета уметь ответить на вопрос: принадлежит он данному множеству или не принадлежит? Поэтому и говорят, что всякое множество однозначно и полностью определяется его элементами.

Множество может состоять всего из двух элементов, из одного (тогда его называют единичным множеством), наконец, не содержать ничего, тогда математики говорят про так называемое пустое множество. Понятие пустого множества в математике не расценивается как нечто маловажное. Для него даже придуман специальный символ.

Существуют бесконечные множества, элементы которых принципиально невозможно расположить в виде какой-либо последовательности, как числа натурального ряда. Если множество конечно, то его можно определить, указав все его элементы. Например, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} — множество цифр. А «множество планет солнечной системы», «множество персонажей сказки “Золушка”», «множество видов рыб» также определяются из своего описания. Принадлежность предмета данному множеству можно выразить, сказав, что он обладает свойством, характерным для данного множества.

Тест.

1. Какое отношение между множествами изображено на рисунке:

                ·      пересечение множеств;

·      объединение множеств,

·      подчинение множеств.

2. Найди лишнее слово в списке: молоко, сливки, сыр, сало, сметана.

·      молоко;

·      сливки;

·      сыр;

·      сало;

·      сметана.

3. Найди в объединении двух множеств лишний объект. Объединение состоит из таких объектов: заяц, волк, кошка, лиса, собака, овца, пастух:

·      заяц;

·      овца;

·      пастух.

4. Какое отношение между множествами изображено на рисунке:

·      пересечение множеств;

·      объединение множеств,

·      подчинение множеств.